，可以向公司索赔吗

可以索赔。依据《劳动合同法》的规定，员工与公司建立劳动关系后应签订书面劳动合同。如果公司未履行此义务，员工有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。如果一个月后公司仍未签订，员工有权选择随时解除劳动关系且无需承担违约责任。
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针对这种情况，可以采取以下措施：一是与公司协商，要求签订正式的劳动合同并支付应得的工资；二是向当地的劳动监察部门寻求帮助，获得法律支持；三是咨询专业律师，通过法律途径维护自身权益。具体的选择应结合实际情况和个人需求进行决定。
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若公司未按照法律规定签订劳动合同，您可以首先与公司沟通，要求补签劳动合同并支付双倍工资。如果沟通无果，您可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。在此过程中，请注意收集相关证据，如工资条、工作记录等。如果情况严重，还可以考虑咨询律师并提起诉讼，以维护自己的合法权益。